Koşu Matematiği

Koşucular fiziksel yeteneklerini, performanslarını ve formlarını nasıl geliştirebilirler? Bir koşucu olarak gelişmek antrenman, sıkı çalışma ve akıllı bir antrenman planı ile bağlantılıdır. İyi bilinen bir gerçek, koşu süratini iyi ayarlayabilen, enerjilerini daha iyi harcayan koşucuların daha hızlı ve daha uzun mesafeler koşabilmeleridir. Zorlu antrenmanlara ve koşu tekniklerini geliştirmeye ek olarak, iyi geliştirilmiş bir yarış simülasyonu da bu konuda yararlı bir araç olabilir.

Yarış simülasyonunun klasik yolu, mümkünse gerçek yarış parkurunda veya başka bir rotada koşmaktır. Koşu bantlarındaki eğimi ayarlayabildiğiniz için, antrenman yaptığınız yarışın iniş ve çıkışlarını tam olarak simüle edebilirsiniz. Hatta tüm yarış pisti özelliklerini simüle eden verileri indirilebileceğimiz koşu bantları (treadmills) mevcuttur. Mesafeye gelince, mesela bir maraton için, antrenman programınızın sonuna doğru maraton mesafesinin yarısını veya üçte ikisini koşmanız yeterli olacaktır. Bu çalışma koşulacak maraton yarışını simüle etmenin ve aynı zamanda performansınızı değerlendirmenin bir yoludur.

Son zamanlarda, bilgisayar tabanlı teknolojinin koşulara uygulanması yeni bir ilgi alanı haline gelmektedir. Bilgisayar tabanlı simülasyon, bilgisayarda gerçekleştirilen matematiksel modelleme sürecidir. Bir koşucunun performansını gerçek yarış pisti yerine sanal bir platformda tahmin etmek için tasarlanmıştır. Ayrıca koşucuların çalışma ve yarışlarının performansını ve verimliliğini artırmasına, koşu stratejilerini optimize etmesine, potansiyel yaralanma riskini azaltmasına ve gelecekteki yarışlar için temel oluşturmasına yardımcı olur. Ayrıca bir öngörüye sahip olmanın zevki ve vizyonunuzu geliştirmeye de yardımcı olur.

“Runnemathics” koşu ve matematik kelimelerinin uygun bir şekilde birleştirilmesinden oluşmuştur ve ilk kez 2020 yılında bu kitapta ABD Johnson & Johnson-Ethicon firmasında görüntüleme başmühendis olarak çalışmakta olan oğlum Dr. Tarık YARDIBI önerisi ile koşu ve matematik mühendisliği alanlarının birleşmesi anlamında “runnemathics” olarak kullanılmıştır. Orijinali İngilizce olarak yazılan ve ana başlığı “Runnemathics” olan kitabımın Türkçe çevirisi olan bu kitapta da ana başlık “Koşu Matematiği” alt başlık da “Runnemathics” olarak seçilmiştir.

Bu kitapta koşu ve tempo[1] simülasyonu için sunulan matematiksel model ve simülasyon programı, hız, hızlanma, koşucuların enerjisi, kondisyon seviyesi, performans ve çevresel değişkenleri birbirine bağlayan bir denklemler ve formüller serisi ortaya koymaktadır.  Bu programın çıktıları, her kilometre için ayrı ayrı ve parkur boyunca toplam yarış performansını içermektedir.

Bu model ve simülasyon programını kullanarak koşucu, yarış sırasında duruma göre temposunu değiştirerek optimum koşu stratejisini tahmin edebilir ve kurabilir. Koşucuların çoğunun hızının yarışın ikinci yarısından sonra hafif veya önemli ölçüde düştüğünü görebiliyoruz. Bu durumun yarış zamanı üzerinde büyük bir etkisi vardır, hatta koşucuların yarış sırasında veya sonrasında sakatlanma ve fenalaşmasına bile neden olabilmektedir. Önceden çalışılacak bir simülasyondan çıkacak sonuçları görerek ve değerlendirerek teknik ve taktik olarak nelerin iyileştirilmesi gerektiğini belirleyebilirler.

Birinci Bölümde: Koşu literatürünü, koşmanın faydalarını, koşu türlerini, temel koşu terimlerinin tanımlarını özetledim.

İkinci Bölüm: Bu bölümde ele alınan konular pace, sürat-kadans ve yarış süresinde rol oynayan faktörlerdir. Bunlar kişisel ve genetik faktörler, çevresel parametreler, koşu ekipmanları, metabolik eşdeğeri (MET değeri), kalori hesapları, diyet ve kaloriler, matematik ve koşu günlüğü olarak düzenlenmiştir.

Kişisel ve genetik faktörler temel olarak yaş, kilo-boy-VKİ (BMI), cinsiyet (kadın-erkek), adım-kadans ve yorulma; çevresel parametreler rakım, yokuş çıkma/inme, hava durumu, sıcaklık, yağmur ve arazi durumu başlıkları altında incelenmiştir.

Ayrıca yarış performansı artırma ve yaralanmaları önleme konularında son zamanlarda artan etkisi ile koşu ekipmanları da bu kitapta kendilerine yer bulmuşlardır. Rekabetçi koşularda performans artırdığı iddia edilen ve son yıllarda geliştirilen karbon fiber plaka içeren koşu ayakkabıları da giderek daha fazla kullanılmaya başlanmış ve IAFF tarafından da onaylanmıştır.

Bu bölümdeki diğer konular, diyet ve kalori hesaplamalarının dayandırıldığı temel matematik formülleri, belirli bir kilo vermek için ne kadar kalori yakmanız gerektiği gibi koşu ile gündeme gelen alt başlıklardır.

Üçüncü Bölüm: Tarafımdan geliştirilen “Soft Race Simülasyon” yöntem ve yazılım geliştirilmesini tartışacağız. Koşulacak yarış parkuru bir kilometrelik hücrelere (milestones) bölünmüştür. Bu şekilde yarış mesafesi (km olarak) kadar hücre simülasyonda kullanılmak üzere oluşturulur.  İkinci bölümde incelenen parametrelerin her hücre-her kilometredeki “pace” üzerindeki etkileri kullanılarak, koşulması öngörülen teorik değer hesaplanmaktadır. Daha sonra sıcaklık, tırmanma ve inişler, parkur yüzeyi ve durumu gibi olumsuz etkiler bu hücrelerde ortaya çıkacak rakamlara eklenerek veya inişler, arkadan gelen rüzgâr vb., olumlu etkiler çıkarılarak o hücre yani kilometreyi ne kadar sürede koşacağımız yeniden hesaplanmaktadır. Bu, her hücre (mil veya km) için tekrarlanır ve bir zincir gibi halkaların eklenmesi ile her kilometre, her etap ve tüm parkuru tamamlamanın ne kadar süreceğini tahmin edilebilecektir. Aynı tabloda paralel olarak oluşturulan satırlarda karşılık gelen hücrelere gerçek koşu verileri girilerek kilometre ve toplam yarış boyunca karşılaştırma yapılarak müteakip yarışlar için dersler çıkarılabilecektir.

Ayrıca, bu bölümde, daha önce koşmuş olduğum beş farklı yol yarışı ve dört ultramaraton için çalıştırdığım simülasyon ve gerçek koşu değerlerine ait veriler tablolar halinde sunularak bunlar üzerinden analiz ve değerlendirmeler yer almaktadır.

Ülkemizde koşulara fazla ilgi olmaması, koşan sayısının çok az olması, (örneğin en önemli ve bilinen uluslararası olay olan İstanbul Maratonu’na katılan yarışçı sayısı üç bin kişi civarında: bunların yarısına yakını da ülkemizde bulunan “expat” denen yabancılar, turistler ya da özellikle iki kıtada koşulan tek yarış olarak lanse edilen bu olaya katılmak için gelen koşuculardır) nedeniyle koşu terimleri genellikle İngilizce olarak kullanılır ve bunların kabul edilmiş Türkçe karşılıkları yok gibidir varsa da aynı anlamı taşımamaktadır. Örneğin ““pace”, cadence, stride, trail, l vb.” bunlardan bazılarıdır. Bu nedenle bu kitapta ilgili kaynaklarda resmi olmayan şekilde kullanılan Türkçe karşılıklar yanında İngilizce kelimeler de verilmiştir.

Günlük koşu ve yarışlarda en çok bilinen ve kullanılan kavram ya da koşu birimi “1 kilometreyi ya da 1 mili koşu süresidir.” Bu kavram uluslararası literatürde “pace” olarak kullanılmaktadır. “Pace” kelimesinin Türkçe karşılığı olarak çeşitli kaynaklarda tempo, hız gibi kelimeler kullanılmaktadır. Ancak bu kelimeler “pace” yerini tutmaktan uzaktır. Şöyle ki “PACE” düşmesi demek matematiksel olarak daha süratli koşmak demektir. Eğer “pace” yerine tempo ya da sürat kullanılırsa düşen “pace” yerine tempo ya da sürat düşmesi yazmam gerekirdi ki bu da yanlış olurdur. Bu kelimeyi Türkçe okunuşu ile “Peys” olarak yazmak bir seçenek olsa da bu yetkiyi kendimde görmediğimden, simülasyonun çekirdeği ve tüm formüllerin üzerine kurulu olduğu “pace” kelimesini orijinal haliyle kullandım. Bu kitap bir gramer ya da dilbilgisi kitabı olmadığında okuyucunun kelime seçimleri üzerinde değil de olayın matematiksel, fiziksel ve sosyolojik yönlerine odaklanması önerilir.


[1] İngilizce pace kelimesinin Türkçe farklı anlamları vardır, 1 kilometrenin kaç dakikada koşulduğunu gösterir.